福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第2問〜三角不等式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第2問〜三角不等式の解

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)を満たす\thetaの範囲は\\
0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi\hspace{120pt}\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#三角関数#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)を満たす\thetaの範囲は\\
0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi\hspace{120pt}\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問
投稿日:2022.08.02

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数\hspace{150pt}\\
f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x \ \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)\\
について以下の問いに答えよ。\hspace{50pt}\\
(1)\ f'(x)を求めよ。\hspace{100pt}\\
(2)\ f'(x) \gt 0 となるxの値の範囲を求めよ。\hspace{10pt}\\
(3)\ f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。\hspace{28pt}
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t\\
y=3\sin t-\sin3t\\
\end{array}\right.\\
ただし、0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}である。\\
(1)\frac{dx}{dt}および\frac{dy}{dt}を計算し、Cの概形を図示せよ。\\
\\
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。

$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$

を満たす$(m,n)$を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}
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