室蘭工業大 整式の剰余 - 質問解決D.B.(データベース)

室蘭工業大 整式の剰余

問題文全文(内容文):
$m,n$自然数

(1)
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ

(2)
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典:1998年室蘭工業大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#室蘭工業大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$自然数

(1)
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ

(2)
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典:1998年室蘭工業大学 過去問
投稿日:2019.12.22

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$a,b,c>0$, $abc=1$ のとき
\begin{equation*}
\left(a-1+\frac{1}{b}\right) \left(b-1+\frac{1}{c}\right) \left(c-1+\frac{1}{a}\right) \leq 1
\end{equation*}
を証明して下さい。
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問題文全文(内容文):
$\frac{y+z}{x} = \frac{z+x}{y} = \frac{x+y}{z} = k$
$x+y+z \neq 0$ のときk=▢
$x+y+z = 0$ のときk=▢

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問題文全文(内容文):
これを解け.
$\dfrac{e}{\sqrt e}・\dfrac{\sqrt[3]{e}}{\sqrt[4]{e}}・\dfrac{\sqrt[5]{e}}{\sqrt[6]{e}}・・・・・・=?$
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問題文全文(内容文):
実数x,yが$|x| \leqq 1$と$|y| \leqq 1$を満たすとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}・\dfrac{3}{4}・\dfrac{5}{6}・\cdots ・\dfrac{2025}{2026}$

を証明して下さい。
     
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