12東京都教員採用試験（数学：1-(5) 連続と微分）

12東京都教員採用試験（数学：1-(5)　連続と微分）

問題文全文(内容文)：

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{x}{1 + e^{\frac{1}{x}}} (x \neq 0) \\ 0 (x = 0) \end{cases} \end{array}

　は連続であるが微分可能でないことを示せ

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{x}{1 + e^{\frac{1}{x}}} (x \neq 0) \\ 0 (x = 0) \end{cases} \end{array}

　は連続であるが微分可能でないことを示せ

投稿日：2021.08.12

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数

x^{3} + 3 n x^{2} - (3 n + 2) = 0

(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を

a_{n}

とする。
　

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」　学力コンテスト (1)(2)　#定積分

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{\frac{x}{1 + x}} (0 ≦ x ≦ 1)

（1）
逆関数

f^{- 1} (x)

を求めよ。

（2）

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin x - \sin^{2} x} d x

（3）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin^{3} x - \sin^{4} x} d x

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小9 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と､x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ｡ただし､a＞0,b＞0とする｡

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第３問〜指数関数の接線と囲まれる部分の面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) d x

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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