問題文全文(内容文)：
(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\mathrm{\angle }A$の大きさを$\theta$とすると、$\mathrm{\angle }APR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$であり、
$\mathrm{\angle }PQR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}0\mathrm{①}\frac{\pi }{2}\mathrm{②}\theta \mathrm{③}\frac{\theta }{2}\mathrm{④}\frac{\pi }{2}-\theta \mathrm{⑤}\frac{\pi -\theta }{2}$
$\mathrm{⑥}\pi -\frac{\theta }{2}\mathrm{⑦}\pi -\theta \mathrm{⑧}\frac{\pi -3\theta }{2}\mathrm{⑨}\frac{\pi }{2}-3\theta$

(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi }{2}$であるとする。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}$である。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}},b_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}\pi ,$
$b_n-a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}(1-\frac{1}{{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}^n})$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}\frac{a_n}{2}\mathrm{①}\frac{b_n}{2}\mathrm{②}\frac{\pi }{2}-a_n\mathrm{③}\frac{\pi }{2}-b_n\mathrm{④}\frac{\pi -a_n}{2}$
$\mathrm{⑤}\frac{\pi -b_n}{2}\mathrm{⑥}\pi -\frac{a_n}{2}\mathrm{⑦}\pi -\frac{b_n}{2}\mathrm{⑧}\pi -a_n\mathrm{⑨}\pi -b_n$

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数
$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$の倍数ならx,yともに$3^n$の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

問題文全文(内容文)：
$p,q$は実数である.
$x^3+6x^2-px-q=0$は3つの実数解である.
$4,\alpha ,\beta$をもち,3解の順番を適当に入れかえると等比数列になる$p,q,\alpha ,\beta$を求めよ.

2018日本医科大過去問

問題文全文(内容文)：
中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉
を取り出す確率$p_n$を求めよ。
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り
出す確率 $q_n$を求めよ。

2022一橋大学文系過去問