問題文全文(内容文)：
(1) 1から100までの100個の自然数の積N=1・2・3･････100について計算すると、
　　末尾には0が連続して何個並ぶか答えよ。

(2) 200!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。

問題文全文(内容文)：
$10^{2020}-1$を$3^5$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n$ を $3$ 以上の整数とする。$1, \, 2, \, \ldots, \, n$ の数が1つずつ書かれた $n$ 枚のカードがある。これらをよく混ぜて1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $X$ とする。そのカードを元に戻し、よく混ぜてからもう一度1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $Y$ とする。このとき $X-Y$ が $3$ の倍数である確率を $p(n)$、$X-Y-1$ が $3$ の倍数である確率を $q(n)$、$X-Y+1$ が $3$ の倍数である確率を $r(n)$ とする。
$(1)$ $q(3)=\fbox{ク}$ である。
$(2)$ $r(n)$ は $q(n)$ を用いて $r(n)=\fbox{ケ}$ と表せる。
$(3)$ $n$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$ が成り立つ。
$(4)$ $n-1$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$ が成り立つ。
$(5)$ $n-2$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
問題1
次の数が自然数になるような最小の自然数$n$を求めよう.

①$\sqrt{270}n$

②$\sqrt{\dfrac{360}{n}}$

問題2
$\sqrt{n^2+8}$が自然数$m$になるような
自然数$m$と$n$の組み合わせを求めよう.

問題文全文(内容文)：
$p$が素数ならば,$p^4+14$は素数でないことを示せ。

京都大過去問