千葉大（医）整数問題高校数学 Japanese university entrance exam questions

千葉大（医）整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
2010千葉大学過去問題
k,n自然数
(1)

3^{n} = k^{3} + 1

(2)

3^{n} = k^{2} - 40

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2010千葉大学過去問題
k,n自然数
(1)

3^{n} = k^{3} + 1

(2)

3^{n} = k^{2} - 40

投稿日：2018.04.21

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京都大　整数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は自然数であり,

d, p

は素数である.

a^{p} - b^{p} = d

ならば

d

を

2 p

で割った余りは1であることを示せ.

1995京都大過去問

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合同式　7の倍数でない証明

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 2 n - 2

は

7

の倍数でないことを示せ.

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高校入試にしては頑張った出題　愛光学園

単元： #整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{180 - 3 n}

が整数となる最小の①自然数n②正の有理数nを求めよ.

愛光学園過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題050〜一橋大学2017年度文系第２問〜連立方程式の整数解

単元： #連立方程式#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

連立方程式

{\begin{matrix} x^{2} = y z + 7 \\ y^{2} = z x + 7 \\ z^{2} = x y + 7 \end{matrix}

　
を満たす整数の組(x,y,z)でx

≦

≦

zとなるものを求めよ。

2017一橋大学文系過去問

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1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
11111・・・111のようにすべての桁の数字が1である整数の中には2019の倍数があることを示せ

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1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある