問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\cos \dfrac{\pi}{7}-\cos \dfrac{2\pi}{7}+\cos \dfrac{3\pi}{7}$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$のとき,$x^{2020^{2021}}+\dfrac{1}{x^{2021^{2021}}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　実数$x,y$が条件$x^2+xy+y^2=6$　を満たしながら動くとき、
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2$$+x+y$
が取り得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(2)0 \leqq θ \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
$sin2θ \gt 2cos(θ+\frac{π}{6})+\frac{\sqrt{3}}{2}・・・③$
$a=cosθ,b=sinθ$とおくと、次の不等式$③$は
$\boxed{キ}ab-\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}a+\boxed{コ}b-\sqrt{2}\gt0 ・・・④$
となる。不等式$④$の左辺は
$(\boxed{サ}a+\boxed{シ})(\boxed{ス}b-\sqrt{セ})$
と因数分解できる。これより、不等式$③$の解は
$\frac{π}{\boxed{ソ}} \lt θ \lt \frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}π$または$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}}π \lt θ \lt\frac{\boxed{ト}}{\boxed{ナ}}π$
と求まる。