問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

$y=3x^2+2x+3 \dots \mathrm{①} y=2x^2+2x+3 \dots \mathrm{②}$

①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。

共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。

次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が
$y=\boxed{イ\}\ x+\boxed{ウ}$\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{も}\mathrm{の}\mathrm{は}$\boxed{エ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。$\boxed{エ}$\mathrm{の}\mathrm{解}\mathrm{答}\mathrm{群}\mathrm{⓪}$y=3x^2-2x-3$\mathrm{①}$y=-3x^2+2x-3$\mathrm{②}$y=2x^2+2x-3$\mathrm{③}$y=2x^2-2x+3$\mathrm{④}$y=-x^2+2x+3$\mathrm{⑤}$y=-x^2-2x+3$a,b,c\mathrm{を}0\mathrm{で}\mathrm{な}\mathrm{い}\mathrm{実}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{曲}\mathrm{線}$y=ax^2+bx+c$\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{点}$(0,\boxed{オ})$\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{接}\mathrm{線}\mathrm{を}l\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}、\mathrm{そ}\mathrm{の}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{式}\mathrm{は}$y=\boxed{カ}\ x+\boxed{キ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\mathrm{直}\mathrm{線}l\mathrm{と}x\mathrm{軸}\mathrm{と}\mathrm{の}\mathrm{交}\mathrm{点}\mathrm{の}x\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{は}$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。a,b,c\mathrm{が}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{実}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}、\mathrm{曲}\mathrm{線}$y=ax^2+bx+c$\mathrm{と}\mathrm{直}\mathrm{線}l\mathrm{お}\mathrm{よ}\mathrm{び}\mathrm{直}\mathrm{線}$x=\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{ま}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}$S$\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}$S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{シ}b^{\boxed{ス}}}　\ldots③$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\mathrm{③}\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{い}\mathrm{て}、$a=1$\mathrm{と}\mathrm{し}、S\mathrm{の}\mathrm{値}\mathrm{が}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{よ}\mathrm{う}\mathrm{に}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{実}\mathrm{数}b,c\mathrm{の}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{変}\mathrm{化}\mathrm{さ}\mathrm{せ}\mathrm{る}。\mathrm{こ}\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き}、b\mathrm{と}c\mathrm{の}\mathrm{関}\mathrm{係}\mathrm{を}\mathrm{表}\mathrm{す}\mathrm{グ}\mathrm{ラ}\mathrm{フ}\mathrm{の}\mathrm{概}\mathrm{形}\mathrm{は}$\boxed{セ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。(※$\boxed{セ}$の選択肢は動画参照)

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、
次のように置かれている。

$\boxed{{\displaystyle P}}\boxed{{\displaystyle Q}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 3}}\boxed{{\displaystyle 6}}$

これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき
には$a_n=1$、必要のないときには$a_n=0$とするとき
$\sum _{k=1}^5{a}_k{2}^{k-1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
解け
$2x^2+10\sqrt{2}x+9=0$

慶応義塾大学2024

問題文全文(内容文)：
$x+y=4$ , $xy=2$ , $x-y＞0$
$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=?$

県立広島女子大学

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問