京大の整数問題!落としてはいけない問題です!【数学 入試問題】【京都大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

京大の整数問題!落としてはいけない問題です!【数学 入試問題】【京都大学】

問題文全文(内容文):
2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。

京都大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。

京都大過去問
投稿日:2022.06.05

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問題文全文(内容文):
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
(1)$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



(2)$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典:東京大学入試 過去問
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複号任意

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$73=m^2+n^2$となる整数m,nの組をすべて求めよ
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