問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とする。2つの整数$a_n$, $b_n$を条件
$(1+\sqrt 2)^n$=$a_n$+$b_n\sqrt 2$
により定める。ここで$\sqrt 2$は無理数なので、このような整数の組($a_n$, $b_n$)はただ1つに定まる。
(1)$a_{n+1}$, $b_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いてそれぞれ表せ。さらに$b_4$, $b_5$, $b_6$の値をそれぞれ求めよ。
(2)等式$(1-\sqrt 2)^n$=$a_n$－$b_n\sqrt 2$ が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
(3)$n$≧2 のとき、$b_{n+1}b_{n-1}$－$b_n^2$ を求めよ。
(4)$pb_6$－$qb_5$=1, 0≦$p$≦100, 0≦$q$≦100 をすべて満たす整数$p$, $q$の組($p$, $q$)を1組求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ (2)2つの集合
A=$\left\{n|nは3で割ると2余る自然数である\right\}$
B=$\left\{n|nは5で割ると3余る自然数である\right\}$
を考える。A$\cap$Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第$k$項は
$\boxed{\ \ ヨ\ \ }k$+$\boxed{\ \ ラ\ \ }$
である。また、A$\cup$Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は
$\boxed{\ \ リ\ \ }$
である。

問題文全文(内容文)：

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか？
　　　　

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項$a_n$を求めよ。
（1）$2,5,10,17,26,37…$
（2）$3,4,6,10,18,…$

問題文全文(内容文)：
初項から第10項までの和が550,初項から第20項までの和が700である
等差数列$\left\{a_n\right\}$について
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$の第20項から第30項までの和を求めよ。
(3)初項から第$n$項までの和$S_n$の最大値とそのときのnの値を求めよ。


初項から第4項までの和が45,初項から第8項までの和が765である
等比数列$\left\{a_n\right\}$を考える。
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$の公比が正であるとき、数列$\left\{a_{2n-1}\right\}$はどのような数列か。