問題文全文(内容文)：
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$
が成り立つことを証明せよ。
ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。
①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$
が成り立つことを証明せよ。
ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。
①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ
チャプター：
0:00 問題概要
1:11 ③の証明
3:07 証明の解説
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$
が成り立つことを証明せよ。
ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。
①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$
が成り立つことを証明せよ。
ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。
①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ
投稿日：2025.01.22
