千葉大(医)2018 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大(医)2018

問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
①$\alpha=z+z^8$
$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
①$\alpha=z+z^8$
$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.
投稿日:2021.09.01

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連立二元4次方程式

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$これを解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=2 \\
x^4+y^4=1234
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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フツーにやっても出るけどね三次方程式解と係数の関係

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3+2x^2+3x+4=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとしたとき、
次の3つを解にもつ3次方程式を作れ.
(1)\dfrac{1}{\alpha},\dfrac{1}{\beta},\dfrac{1}{\delta}
(2)\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}$
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第1問(5)〜対数方程式と解の個数

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (5) x≠2である正の実数xに対して、方程式\\
\log_{10}x+\log_{100}x^2-\log_{0.1}|x-2|=\log_{10}a  (a \gt 0)\\
がある。\\
(\textrm{i})x=6のとき、aの値は\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
(\textrm{ii})この方程式が異なる3個の実数解をもつとき、aの値の範囲は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問
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お茶の水女子大 解答に誤りがあるので、訂正版を出しました。素晴らしい別解をコメントくださった方がいるので公開はしておきます。

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単元: #大学入試過去問(数学)#2次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典:お茶の水女子大学 過去問訂正版
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3乗根を外すだけ

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単元: #複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
3乗根を外せ.
$ \sqrt[3]{\dfrac{10-7\sqrt2}{10+7\sqrt2}}$
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