問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$を考える。
また、$n=1,2,3,・・・$と正の実数$t$に対し、曲線$C_n:y=-\displaystyle \frac{n}{x}+t(x \gt 0)$を考える。
次の各問いに答えよ。

（1）
$C$と$C_n$が1点$P(a,b)$で交わり、$P$における$C$と$C_n$の接線が直行するとき、$a$と$t$を$n$を用いて表せ。

（2）
（1）のとき、曲線$C_n$と$P$における$C$の接線、および$x$軸とで囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ。

（3）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^1\log(x+\sqrt{x^2+1})dx$
を計算して下さい。

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}＜θ＜\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
【高知大学 2023】