掛け算をして1のゾロ目を作る - 質問解決D.B.(データベース)

掛け算をして1のゾロ目を作る

問題文全文(内容文):
$2$ と $5$ 以外の素数は、ある自然数をかければ必ず $1111\dots11$ のような $1$ だけが並んだ整数とすることができることを証明せよ。
チャプター:

00:00 前提条件(AB=CD と互いに素の性質)
02:26 素数の場合:フェルマーの小定理を用いた証明
04:52 フェルマーの小定理自体の証明(合同式 mod)
10:00 一般化:鳩の巣原理(部屋割り論法)を用いた証明

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2$ と $5$ 以外の素数は、ある自然数をかければ必ず $1111\dots11$ のような $1$ だけが並んだ整数とすることができることを証明せよ。
投稿日:2025.11.25

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)nを自然数とする。$2^n+1$と$2^n-1$は互いに素であることを示せ。
(3)p,qは異なる素数とする。$2^{P-1}-1 = pq^2$を満たすp,qをすべて求めよ。
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$11^{2023}+13^{2023}を144で割った余りを求めよ.$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

出典:2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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単元: #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
任意の自然数$n$に対して、$11^n$-$8^n$-$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
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