慶応義塾大 3次方程式(補)共役の複素数は解となることを示せ - 質問解決D.B.(データベース)

慶応義塾大 3次方程式(補)共役の複素数は解となることを示せ

問題文全文(内容文):
$a$実数
$x^3+ax^2-3x+10=0$の1つの解は$x=2-i$
$a$の値と実数解を求めよ。

※$n$次方程式$(n \geqq 4)$で$m+ni(n \neq 0)$が解なら$m-ni$も解であることを示せ

出典:2009年慶應義塾 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a$実数
$x^3+ax^2-3x+10=0$の1つの解は$x=2-i$
$a$の値と実数解を求めよ。

※$n$次方程式$(n \geqq 4)$で$m+ni(n \neq 0)$が解なら$m-ni$も解であることを示せ

出典:2009年慶應義塾 過去問
投稿日:2019.05.01

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$Z_1=4,Z_n=\dfrac{1}{4}(1+\sqrt3 i)Z_{n-1}$
点$Z_n(Z_n)$において
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \triangle OZ_n Z_{n-1}$を求めよ.
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$ x^2-\sqrt3x+1=0$のとき,
$x^{30}+\dfrac{1}{x^{30}}$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.

(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
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