大学入試問題#897「解法の迷走」 #北海道大学(2024)

大学入試問題#897「解法の迷走」　#北海道大学(2024)

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}

が整数となるような実数

x

をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}

が整数となるような実数

x

をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

投稿日：2024.08.07

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{180 - 3 n}

が整数となる最小の①自然数n②正の有理数nを求めよ.

愛光学園過去問

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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第２問〜約数と倍数と最大公約数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 1 (n = 1, 2, 3, \dots)

(1)正の整数nが3の倍数のとき、

a_{n}

は5の倍数となることを示せ。
(2)k,nを正の整数とする。

a_{n}

が

a_{k}

の倍数となるための必要十分条件をk,nを
用いて表せ。
(3)

a_{2022}

と

(a_{8091})^{2}

の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系過去問

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一橋大　整数問題 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
一橋大学過去問題
(1)

n^{3} + 1

が3で割り切れるnをすべて求めよ。
(2)

n^{n} + 1

が3で割り切れるnをすべて求めよ。
(1)(2)ともにnは自然数

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難関中入試に出そうな問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1×3×5×7・・・×999
=

3^{n} P (P ≢ 0 \mod 3)

nの値を求めよ.

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(3)〜最小公倍数の変化と個数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(3)1から

n

までの

n

個の自然数の最小公倍数を

a_{n}

とする。
・

a_{n}

a_{n + 1}

を満たす最小の自然数

n

は

ケ

である。
・

a_{n + 1}

2 a_{n}

を満たす10000以下の自然数

n

は

コ サ

個ある。

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