大学入試問題#97 学習院大学(2003) 整数問題帰納法

大学入試問題#97　学習院大学(2003)　整数問題　帰納法

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}

は

19

で割り切れることを示せ

出典：2003年学習院大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#学習院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}

は

19

で割り切れることを示せ

出典：2003年学習院大学　入試問題

投稿日：2022.01.24

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

S_{n}

は初項からn項までの和

S_{n} = 1 - (2 n^{2} + n - 1) a_{n}

(1)

a_{n}

をnを用いて表せ。
(2)

\sum_{k = 1}^{20} a_{n}

三重大学過去問題

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x

と

y = k x

が2点のみを共有するkの値

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第５問〜人形を並べる方法と漸化式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

(1)同じ人形

n

体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。
例えば

n = 10

のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。

ここで、

n

体の人形の並べ方の総数を

a_{n}

とすると

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{3} = 3, \dots, a_{12} = ア イ ウ, a_{13} = エ オ カ, a_{14} = キ ク ケ

となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。
その並べ方の総数を

b_{n}

とすると

b_{2} = 1, b_{3} = 1, b_{4} = 1, \dots, b_{12} = コ サ シ, b_{13} = ス セ ソ, b_{14} = タ チ ツ

となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系010〜極限(10)解けない漸化式の極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(10)

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \sqrt{a_{n} + 30}

　のとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}

　を調べよ。

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２つの解法レピュニット数の和

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和を求めよ.

1 + 11 + 111 + ･ ･ ･ ･ \underset{n 桁}{\underset{⏟}{111 ･ ･ ･ ･ 1}}

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大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#97 学習院大学(2003) 整数問題 帰納法

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