練習問題48 岡山大学2011 面積、極限 - 質問解決D.B.（データベース）

練習問題48　岡山大学2011　面積、極限

問題文全文(内容文)：

n \in I N, 0 ≦ x ≦ 1

曲線

y = x^{2} (1 - x)^{n}

と

x

軸で囲まれた図形の面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n \in I N, 0 ≦ x ≦ 1

曲線

y = x^{2} (1 - x)^{n}

と

x

軸で囲まれた図形の面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題

投稿日：2021.08.17

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよう。

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{1 - x}}{x}

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福田のわかった数学〜高校３年生理系048〜極限(48)中間値の定理(2)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　中間値の定理(2)
関数

f (x), g (x)

は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式

f (x) = g (x)

は

a ≦ x ≦ b

に実数解をもつことを示せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系010〜極限(10)解けない漸化式の極限

単元： #数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(10)

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \sqrt{a_{n} + 30}

　のとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}

　を調べよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系032〜極限(32)関数の極限、色々な極限(2)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (2) \\ lim_{x \to 2} ([2 x] - [x]) を 求 め よ 。 \end{array}

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福田の数学〜中央大学2021年理工学部第４問〜定積分と不等式、極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

自然数

n

に対し,

f_{n} (x) = x^{- 1 + \frac{1}{n}} (x > 0)

とおく.
また,正の実数

a_{n}

は

\int_{1}^{a_{n}} f_{n} (x) d x = 1

満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数

f_{n} (x)

の不定積分を求めよ.

(2)

a_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ.また,正の実数

b_{n}

が

\int_{1}^{b_{n}} f_{n + 1} (x) d x = - 1

を満たすとき,

b_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} b_{n}

を求めよ.

(3)2以上の自然数

k

に対して

\int_{k - 1}^{k} f_{n} (x) d x > \frac{1}{k}

を示し,これを利用して

a_{n} < 4

を証明せよ.

(4)

\int_{1}^{a_{n}} f_{n + 1} (x) d x < 1

を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 練習問題48 岡山大学2011 面積、極限

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