問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$\log_{10} ({n}_n \mathrm{C}_0+{n}_n \mathrm{C}_1+･･････+{n}_n \mathrm{C}_n)\gt 4$
をみたす最小の自然数$n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$e^πとπ^eの大小を比較して下さい。$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.