問題文全文(内容文)：
平面上で、点Pが原点Oを出発してx軸方向の正の向きに1だけ進み、次にy軸の正の向きに$\dfrac{3}{4}$だけ進み、次にx軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$だけ進み、次にy軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^3$だけ進む。以下、このような運動を限りなく続けるとき、点Pが近付いていく点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して、
$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに　$T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
（1）$S_1$を求めよ。
（2）$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
（3）$T$を求めよ。

出典：2022年早稲田大学人間科学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$|r| \lt 1$ のとき $\displaystyle\lim_{n \to \infty} n r^n = 0$ である。
このことを利用して$,$ 次の無限級数の和を求めよ。ただし$,$ $|x| < 1$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \frac{1}{3}$ $+ \displaystyle \frac{2}{9}$ $+\displaystyle \frac{3}{27}$ $+ \cdots \cdots$ $
+\displaystyle \frac{n}{3^n}$ $ + \cdots \cdots$
$(2)$ $1 + 2x + 3x^2 $$ + \cdots \cdots $$ + n x^{n-1} + \cdots \cdots$

問題文全文(内容文)：
$m,n$：自然数
$m \geqq 2$
$f(\theta)=\displaystyle \frac{\sin\ n\theta}{\cos\ n\theta+m}$の最大値を$\alpha(m,n)$とする
$\displaystyle \sum_{m=2}^\infty \{\alpha(m,n)\}^2$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.