公式を使う?使わない?富山大 積分基本問題 - 質問解決D.B.(データベース)

公式を使う?使わない?富山大 積分基本問題

問題文全文(内容文):
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は2つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)#富山大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は2つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
投稿日:2023.07.10

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問題文全文(内容文):
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$y=x^2(x+1)とy=k^2(x+1)$とで囲まれる面積が最小となるkの値を求めよ。
$(0 \leqq k \leqq 1)$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa >0,b >0, a +b<$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0<a<$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

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問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ aを実数とする。関数\hspace{260pt}\\
f(x)=-x^2+6x\hspace{30pt}(a-2 \leqq x \leqq a)\hspace{130pt}\\
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、\hspace{140pt}\\
ab平面においてb=g(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ ア\ \ }であり、\\
ab平面においてb=h(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ xy平面上の2直線L_1,L_2は直交し、交点のx座標は\frac{3}{2}である。\\
また、L_1,L_2は共に曲線C:y=\frac{x^2}{4}に接している。このとき、L_1,L_2およびCで\\
囲まれる図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

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