問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ

出典：1996年東北大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$

（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？


（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？


出典：2006年大分大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$0$以上の実数の集合を$R'$とする。

$R'→R'$の関数$f(x)$が任意の$x,y$に対して

$xy(y)+yf(x)=f(x)f(y)(f(x)+f(y))$

を満たしている。

$f(x)$を求めて下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典：2014年信州大学医学部　入試問題