問題文全文(内容文)：
a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は？

2022明治学院高等学校

問題文全文(内容文)：
$7^m=5^n+24$を満たす整数(m,n)を求めよ.

問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。

問題文全文(内容文)：
\(\triangle ABC\) の内接円が辺 \(BC\)，\(CA\)，\(AB\) と接する点を，それぞれ \(D\)，\(E\)，\(F\) とする。
\(BC=a\)，\(CA=b\)，\(AB=c\) とし，\(\triangle ABC\) の内接円の半径を \(r\) とするとき，次の問いに答えよ。
\[
\text{・}\quad \triangle ABC\text{ の面積を }a,\ b,\ c,\ r\text{ を用いて表せ。}
\]
\[
\text{・}\quad a=5,\ b=3,\ c=4\text{ のとき，}r\text{ の値を求めよ。}
\]

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　8人が円形のテーブルに座るとき
(1)特定の2人が隣り合う並び方は何通りか。
(2)特定の2人が向かい合う並び方は何通りか。

${\Large\boxed{2}}$　8人が次のようなテーブルに座る方法は何通りか。
(1)正方形のテーブル。各辺に2人ずつ座る。
(2)長方形のテーブル。長辺に3人、短辺に1人座る。

${\Large\boxed{3}}$　立方体の6面に色を塗る。隣り合う面には違う色を塗る。
(1)6色で塗り分ける方法は何通りあるか。
(2)5色で塗り分ける方法は何通りあるか。