f（x）=1/（x³+1）の逆関数f⁻¹（x）のx=1/9における微分係数を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】 - 質問解決D.B.（データベース）
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f（x）=1/（x³+1）の逆関数f⁻¹（x）のx=1/9における微分係数を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。
単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。
投稿日：2026.08.14

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$Z \in A \not \subset $
次の方程式を解け.

(1)$Z^6=1$
(2)$Z^4=-1$
(3)$Z^3=8i$

｢$Z･r(\cos\theta+i\sin\theta)$
$r\geqq 0,0\leqq \theta \lt 2\pi」$
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は閉区間$[a,b]$で連続で、開区間$(a,b)$で微分可能であるとする。
平均値の定理の式
$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c),a< c< b$
において
$b-a=h, \dfrac{c-a}{b-a}=\theta$とおくと
$f(a+h)=f(a)+hf'(a+\theta h),0 < \theta < 1$
と表されることを示せ。
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