問題文全文(内容文)：
■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！

今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。

基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！

■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方

■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。

問題文全文(内容文)：
(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$

③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$

④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$

⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$


(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
　　　　　　1回目　2回目　3回目
ストライド　 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$　と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$

$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55

問題文全文(内容文)：
$n$人でじゃんけんしてあいこになる確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.

2021富山大過去問

問題文全文(内容文)：
大問4$4$ 枚のコインを同時に投げて表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1$4$ 回すべてで表が出たコインの枚数が $2$ 以上になる確率は $\dfrac{\fbox{ 22 }}{\fbox{ 23 }}$ である。問2$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 24 }}{\fbox{ 25 }}$ である。問3$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$、最大値が $4$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 26 }}{\fbox{ 27 }}$ である。