1+1=10が成り立つ世界...

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1+1=10
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単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

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投稿日：2022.08.03

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(2)n桁の場合

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サイコロを3回投げて出た目を順に

l, m, n

として

f (x) = x^{3} + l x^{2} + m x + n

について

（1）

f (x)

が

(x + 1)^{2}

で割り切れる確率は？

（2）

f (x)

が極大値・極小値もとる確率は？

出典：2012年大阪大学　過去問

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1

　3直線

ℓ : 3 x + 4 y - 36 = 0,

m : 4 x - 3 y + 27 = 0,

n : 3 x - 4 y - 20 = 0

で
囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。

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2次方程式

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの実数解のうち大きいものを

α

，小さいものを

β

とする。

n = 1, 2, 3, . . .

に対し、

s_{n} = α^{n} + β^{n}

とおく。
(1)

s_{1}, s_{2}, s_{3}

を求めよ。また、

n ≧ 3

に対し、

s_{n}

を

s_{n - 1}

と

s_{n - 2}

で表そう。
(2)

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ。
(3)

α^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。

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