微分法と積分法 数Ⅱ定積分:定積分の計算基本 【烈’s study!がていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

微分法と積分法 数Ⅱ定積分:定積分の計算基本 【烈’s study!がていねいに解説】

問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } (4x^3+3x^2+3x+1)dx$

(2)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3-x^2-x+4)dx$

(3)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^4-5x^3+x^2+9x)dx$

チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:09 偶関数と奇関数について
1:35 (1)解説
2:56 (2)解説
3:44 (3)解説
4:41 エンディング

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } (4x^3+3x^2+3x+1)dx$

(2)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3-x^2-x+4)dx$

(3)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^4-5x^3+x^2+9x)dx$

投稿日:2024.08.05

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関数f(x)が
$f(x)=-2x^2\displaystyle \int_{0}^{ 1 } f(t) dt-12x+\dfrac{2}{9}\displaystyle \int_{-1}^{ 0 } f(t) dt$

$g(x)=\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (3x^2+t)g(t)dt-\dfrac{3}{4}$
を満たしている。このとき
$f(x)=\fbox{ア}x^2-12x+\fbox{イ},g(x)=\fbox{ウ}x^2+\fbox{エ}$
である。またxy平面上のy=f(x)とy=g(x)のグラフの共通接戦は$y=\fbox{オ}x+\dfrac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$
である。なお、nを0または生の整数としたとき、$x^n$の不定積分は
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次の定積分を求めよ。

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