【積の微分】積の微分の導出について解説しました！【数学III】

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積の微分の導出について解説します。

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

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積の微分の導出について解説します。

投稿日：2023.09.22

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正の実数の集合を$R^{+}$と表す。

$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し

$y^2f(x)=f\left(\dfrac{x}{y}\right)$を満たしている。

このような$f(x)$をすべて求めなさい。
　　　

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指導講師：ますただ

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$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3}$において
$f'(1)$を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

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$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
一橋大過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

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指導講師：福田次郎

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以下の問いに答えよ。
(1)連立不等式$x \geqq 2,　2^x \leqq x^y \leqq x^2$の表す領域をxy平面上に図示せよ。
ただし、自然対数の底eが$2 \lt e \lt 3$を満たすことを用いてよい。
(2)$a \gt 0$に対して、連立不等式$2 \leqq x \leqq 6,　(x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0$
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。
$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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