問題文全文(内容文)：
$\alpha \mathrm{は}0<\alpha <\frac{\pi }{2}$を満たす実数とする。
$\mathrm{\angle }A=\alpha$および$\mathrm{\angle }P=\frac{\pi }{2}$を満たす直角三角形APB
が、次の2つの条件$(\text{a}),(\text{b})$を満たしながら、時刻t=0から時刻$t=\frac{\pi }{2}$まで
xy平面上を動くとする。
$(\text{a})$時刻tでの点A,Bの座標は、それぞれ$A(\sin t,0),B(0,\cos t)$である。
$(\text{b})$点Pは第一象限内にある。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pはある直線上を動くことを示し、その直線の方程式を$\alpha$を用いて表せ。
(2)時刻$t=0$から時刻$t=\frac{\pi }{2}$までの間に点Pが動く道のりを$\alpha$を用いて表せ。
(3)xy平面内において、連立不等式
$x^2-x+y^2<0, x^2+y^2-y<0$
により定まる領域をDとする。このとき、点Pは領域Dには入らないことを示せ。

2022東京工業大学理系過去問