問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$　　(2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
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\fcolorbox{#000}{ #fff }{2}
$

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xについての関数f(x), g(x), h(x)を
$

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f(x) = 4x ^ 4 , \quad g(x) = 12x + 8 h(x) = 4x ^ 2 + 1
$

$
により定める。座標平面上で曲線 y = f (x)と直線 y = g(x)は、異なる2点で交わる。それら交点の座標をそれぞれa, b(ただしa < b)とする。
$

$
(1) f(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ア \ \ $}
x² +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$イ \ \ $}
)², g(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ウ \ \ $}
x+
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$エ \ \ $}
)^2 である。
$

$
(2) a + b =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$オ \ \ $}
b - a = \sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}}
である。
$

$
(3) x = a, \ x = bはx^5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}
x +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ク \ \ $}
を満たすので、 b ^ 5 - a ^ 5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ケ \ \ $}
\sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$コ \ \ $}}
である。
$

$
(4) 座標平面上で曲線y = f(x) と直線y = g(x) で囲まれる図形の面積は
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$サシ \ \ \ \ \ $}
\sqrt{\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ス \ \ $}}
である。
$

問題文全文(内容文)：
$ 12^m=18$のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②$2^{\frac{2m-1}{m-2}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)関数$y=(2\sin 2x+\sin x)+\sin x (0\leqq x \lt 2\pi)$は、

$x=\boxed{オ}$のとき最大値$\boxed{カ}$をとる。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ.

(1)$\sqrt i$
(2)$\sqrt{1+i}$
(3)$\sqrt{-4}$