早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
正の整数

m

,定数関数でない整式

P (x)

である.

\int_{0}^{x} {P (t)}^{m} d t = P (x^{3}) - P (0)

P (x)

を求めよ.

早稲田大過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の整数

m

,定数関数でない整式

P (x)

である.

\int_{0}^{x} {P (t)}^{m} d t = P (x^{3}) - P (0)

P (x)

を求めよ.

早稲田大過去問

投稿日：2023.05.20

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第１問〜不等式の証明と極限

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{2}

≦

(- 1)^{n} {\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- x)^{k - 1}}

≦

x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

　とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - \log 2)

2023大阪大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系096〜不等式の証明(3)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(3)

\sqrt{a b} < \frac{b - a}{\log b - \log a} < \frac{a + b}{2} (0 < a < b)

を証明せよ。

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【高校数学】　　数Ⅱ－６　　整式の割り算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①

A = 3 x^{3} - 7 a^{2} x + 5 a^{3} - 2 a x^{2}, B = 3 x + a

②

A = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - x + y - 1, B = x + 3 y

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【高校数学】　　数Ⅱ－９　　分数式の計算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①

\frac{x - 5}{x - 3} + \frac{2 x - 4}{x - 3}

②

\frac{x}{x + 4} - \frac{2}{x - 1}

③

\frac{x + 8}{x^{2} + x - 2} + \frac{x - 4}{x^{2} - x}

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茨城大　不等式の証明　(補)3数の相加相乗平均証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} + z^{2} ≧ a x (y - z)

がすべての実数

x, y, z

について成り立つ実数

a

の範囲を求めよ

出典：2000年茨城大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】

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