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東京大学 2021年理科・文科第４問（３）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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整数(x,y,z)の組をすべて求めよ.
$x^6+y^6+z^6=3xyz$

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$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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$n$は自然数とする.
$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.

2019徳島大(医)

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'01京都大学過去問題
n整数
$n^9-n^3$が9の倍数であることを示せ