整数問題須磨学園（改） 2022年入試問題100問解説の53問目

整数問題　須磨学園（改）　2022年入試問題100問解説の53問目

問題文全文(内容文)：
$x^2+6xy+10y^2+6y=9$を満たす整数の組（x,y）をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$x^2+6xy+10y^2+6y=9$を満たす整数の組（x,y）をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校

投稿日：2022.02.13

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【高校数学】最大公約数と最小公倍数の例題演習 5-4.5【数学A】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) 和が648で最大公約数が72であるような、ともに3桁の2つの自然数を求めよ。

(2) 最大公約数が28で最小公倍数1260であるような自然数a,bの組をすべて求めよ。
　　ただし、a$\lt$bとする。

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旭川医科大　整数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p^3-q^3-27r^3-9pqr=0 \\
p^2-10q-30r=11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす自然数$(p,q,r)$の組をすべて求めよ.

2015旭川医科大過去問

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横浜市立（医）約数・倍数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数$A,B$の最大公約数が$G$であり,最小公倍数が$L$である.
$L^2-G^2=72$であるとき,$(A,B)$をすべて求めよ.

2021横浜市立(医)

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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第２問〜約数と倍数と最大公約数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=1,　　a_{n+1}=a_n^2+1　　(n=1,2,3,\ldots)$
(1)正の整数nが3の倍数のとき、$a_n$は5の倍数となることを示せ。
(2)k,nを正の整数とする。$a_n$が$a_k$の倍数となるための必要十分条件をk,nを
用いて表せ。
(3)$a_{2022}$と$(a_{8091})^2$の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系過去問

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数学オリンピック予選　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数　$a \lt b$
$a$と$b$は互いに素
$a \times b=29!$を満たす$(a,b)$の組はいくつか求めよ

出典：数学オリンピック　予選問題

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