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高校受験対策・難解死守2

①2次方程式$(2x-3)^2+2(2x-3)-15=0$を解け。

②$\sqrt{3}+\sqrt{2}y=1$、$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{6}$のとき、$x^2-y^2$の値を求めよ。

③ビーカーAには$x$%の食塩水300g、ビーカーBには8%の食塩水350gがそれぞれ入っている。
AとBに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたところ11%の食塩水ができた。
このとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

④$a=-3$、$b=5$のとき、$(\frac{3}{4}a^3b)^3 \times (-\frac{1}{9}ab^2)^2 \div (-\frac{5}{128}a^7b^6)$の値を求めよ。

⑤の小数部分を$x$とするとき、$x^3+21x^2+x-19$の値を求めなさい。

⑥右の図のように、$\angle DAB=\angle ABC=\angle ACB=36°$である$△ABC$がある。
このとき辺$AB$の長さを求めよ。

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$(a^2-2a-6)(a^2-2a-17)+18$を因数分解せよ。

2021慶應義塾高等学校

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因数分解せよ
$x^2-4x^2y^2+y^2z^2+2xyz$

東大寺学園高等学校

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下の図において点Pから辺BCに下した垂線と辺BCとの交点をQとするとき
点Qは辺BCの中点であることを示せ。
（各辺の垂直二等分線の交点一致の証明）
＊図は動画内参照

2021慶應義塾志木高等学校

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$10^{2021}$を7で割った余りは？

札幌大谷高等学校（改）