【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

a : b : c = x : y : z

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = (a x + b y + c z)^{2}

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a : b : c = x : y : z

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = (a x + b y + c z)^{2}

投稿日：2025.03.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが

O A = 4, O B = A B = B C = 3, O C = A C = 2 \sqrt{3}

を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、

△ O A P

の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)

\vec{P G} ∟ \vec{O A}

を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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整式の剰余

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問題文全文(内容文)：

(x + 4)^{12}

を

x^{2} + 6 x + 12

で割った余りを求めよ.

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練習問題52　慶応大学（２０２１）　最大値

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x, 0 < y :

実数

0 x^{2} + 16 y^{2} = 144

をみたすとき

x y

の最大値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'82横浜市立大学過去問題

n ≧ 2

自然数

\frac{x^{2 n}}{2 n + 1} - \frac{x^{n + 1}}{n + 2} + \frac{x^{n - 1}}{n} - 1 = 0

実数解の個数

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問題文全文(内容文)：

(a + b)^{1}

(a + b)^{2}

(a + b)^{3}

(a + b)^{4}

これにより

(a + b)^{4} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②

(a + b)^{5}

③

(x - 1)^{6}

④

(2 x - 1)^{4}

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