問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4}{n}S_n$
一般項$a_n$を求めよ。

出典：2012年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\angle A$の大きさを$θ$とすると、$\angle APR=\boxed{ア}$であり、
$\angle PQR=\boxed{ア}$である。

$\boxed{ア}$の解答群
$⓪0 ①\frac{\pi}{2} ②θ ③\frac{θ}{2} ④\frac{\pi}{2}-θ ⑤\frac{\pi-θ}{2}$
$⑥\pi-\frac{θ}{2} ⑦\pi-θ ⑧\frac{\pi-3θ}{2} ⑨\frac{\pi}{2}-3θ$

(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi}{2}$であるとする。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi}{\boxed{イ}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{ウ}\ \pi}{\boxed{エオ}}$である。
$n=1,\ 2,\ 3,\ ...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{カ},\ \ \ b_{n+1}=\boxed{キ}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\pi,$
$b_n-a_n=\frac{\pi}{\boxed{コ}・\boxed{サ}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi}{\boxed{シ}}(1-\frac{1}{\boxed{ス}^n}) $である。

$\boxed{カ}、\boxed{キ}$の解答群
$⓪\frac{a_n}{2} ①\frac{b_n}{2} ②\frac{\pi}{2}-a_n ③\frac{\pi}{2}-b_n ④\frac{\pi-a_n}{2}$
$⑤\frac{\pi-b_n}{2} ⑥\pi-\frac{a_n}{2} ⑦\pi-\frac{b_n}{2} ⑧\pi-a_n ⑨\pi-b_n$

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
図のように1辺1cmの正方形を並べて図形を作る。このときn番目図形の周の長さを求めよ。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とし、数1, 2, 4を重複を許して$n$個並べてできる$n$桁の自然数全体を考える。そのうちで3の倍数となるものの個数を$a_n$、3で割ると1余るものの個数を$b_n$、3で割ると2余るものの個数を$c_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$b_n$, $c_n$を用いて表せ。同様に$b_{n+1}$を$a_n$, $c_n$を用いて、$c_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いて表せ。
(2)$a_{n+2}$を$n$と$c_n$を用いて表せ。
(3)$a_{n+6}$を$n$と$a_n$を用いて表せ。
(4)$a_{6m+1}　(m=0,1,2,...)$を$m$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

$S_1=3$
$S_{n+1}-5S_n=3･2^{n+1}-3$
一般項$a_n$を求めよ.