【数Ⅱ】図形と方程式:横浜国立大2019年(理系)第4問の解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】図形と方程式:横浜国立大2019年(理系)第4問の解説

問題文全文(内容文):
横浜国立大(理系)
2019年度(前期)第4問

Oを原点とするxy平面上に2点A(2,0)、B(0,2)がある。2点P、Qは以下の条件を満たしながら動く。
・Pは線分OA上にある。
・Qは線分OB上にある。
・△OPQの面積は1である。
点Pの座標を(t,0)とする。
(1)tの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)tが(1)で求めた範囲を動くとき、線分PQが通過する領域をxy平面上に図示せよ。
チャプター:

0:00 オープニング
1:00 (1)の解説
2:05 (2)を解くためのポイント
4:11 (2)の場合分け

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
横浜国立大(理系)
2019年度(前期)第4問

Oを原点とするxy平面上に2点A(2,0)、B(0,2)がある。2点P、Qは以下の条件を満たしながら動く。
・Pは線分OA上にある。
・Qは線分OB上にある。
・△OPQの面積は1である。
点Pの座標を(t,0)とする。
(1)tの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)tが(1)で求めた範囲を動くとき、線分PQが通過する領域をxy平面上に図示せよ。
投稿日:2021.12.02

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 2点A(-$\sqrt 2$-$\sqrt 6$, $\sqrt 2$-$\sqrt 6$), B($\sqrt 2$+$\sqrt 6$, $\sqrt 2$-$\sqrt 6$)と原点O(0, 0)について、$\theta$=$\angle\textrm{AOB}$ とするとき、$\theta$=$\displaystyle\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}\pi$ である。ただし、0≦$\theta$≦$\pi$ とする。さらに円$x^2$+$y^2$-$2x$-$10y$+22=0 を$C$とする。円$C$上の点P, Qは
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を満たす点とする。このとき、PQ=$\displaystyle\boxed{ヌ}\sqrt{\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}}$ である。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $k$を正の実数とし、空間内に点O(0,0,0), A(4$k$, $-4k$, $-4\sqrt 2k$), B(7, 5, $-\sqrt 2$)をとる。点CはO, A, Bを含む平面上の点であり、OA=4BCで、四角形OACBはOAを底辺とする台形であるとする。
(1)$\cos\angle$AOB=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。台形OACBの面積を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
また、線分ACの長さを$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ウ\ \ }$となる。
(2)台形OACBが円に内接するとき、$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものとなる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものを$\alpha$とする。点Oから平面$\alpha$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
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問題文全文(内容文):
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