問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x-1$で割ると、商が$2x-3$、余りが$-2x$になる整式は？

②$x^4-3x^3+2x^2-1$で割ると、商が$x^2+1$、余りが$3x-2$になる整式は？

③$2x^3+ax+10$で割ったときの余りが$-14$であるとき、定数$a$の値は？

問題文全文(内容文)：

$\boxed{6}$

$C$を$y=3x^2$で定まる曲線とし、

$C$上に異なる$2$点$A(a,3a^2)$

$B(b,3b^2)$をとる。ただし、$a\lt b$とする。

(1)$C$と直線$AB$で囲まれた図形の面積$S$を、

$a$と$b$を用いて表せ。

ただし、積分を用いて計算し、

積分の計算過程も書くこと。

(2)$2$点$A,B$間の距離が$3$のとき、

(1)で求めた面積$S$の取りうる値の最大値$T$を

求めよ。

(3)$2$点$A,B$間の距離が$3$のとき、

直線$AB$は点$(0,7)$を通らないことを示せ。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n\geqq 2$である.
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x^2} dx=\dfrac{n-1}{2} \displaystyle \int_{0}^{\infty} x^{n-2} e^{-x^2} dx$
が成り立つことを示せ.

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$4^9+6^{10}+3^{20}$ VS $5^{12}・2^4$