【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
a>0 ,b>0のとき、$\sqrt{ab}$ , $\displaystyle \frac{2ab}{a+b}$ の大小関係を調べよ。
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問題文全文(内容文):
a>0 ,b>0のとき、$\sqrt{ab}$ , $\displaystyle \frac{2ab}{a+b}$ の大小関係を調べよ。
投稿日:2025.03.03

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(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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①$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]$を示せ.
②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^d$は$n$の$(d+1)$次式で表せることを示せ.

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$\frac{y+z}{x} = \frac{z+x}{y} = \frac{x+y}{z} = k$
$x+y+z \neq 0$ のときk=▢
$x+y+z = 0$ のときk=▢

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これを解け.
$3^x・25^{\frac{1}{x}}\leqq 45$
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数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
   
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