福田の数学〜大阪大学2024年文系第1問〜絶対値付き放物線と直線で囲まれた2つの面積が等しい条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2024年文系第1問〜絶対値付き放物線と直線で囲まれた2つの面積が等しい条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 曲線$y$=|$x^2-1$|を$C$、直線$y$=$2a(x+1)$を$l$とする。ただし、$a$は0<$a$<1を満たす実数とする。
(1)曲線$C$と直線$l$の共有点の座標を全て求めよ。
(2)曲線$C$と直線$l$で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 曲線$y$=|$x^2-1$|を$C$、直線$y$=$2a(x+1)$を$l$とする。ただし、$a$は0<$a$<1を満たす実数とする。
(1)曲線$C$と直線$l$の共有点の座標を全て求めよ。
(2)曲線$C$と直線$l$で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ。
投稿日:2024.06.05

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの:$g_1(t)$
最小のもの:$g_2(t)$

$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$

出典:1993年東京大学 過去問
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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(2)〜定積分で表された関数

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$
(2)等式 $f(x)$=$12x^2$+$\displaystyle 6x\int_0^1f(t)dt$+$\displaystyle 2\int_0^1tf(t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#関西大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{}^{} (\log x^2 )dx$
を解け.

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