福田のおもしろ数学018〜1分以内に証明できたら天才〜不等式が常に成り立つ証明

問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$

投稿日：2024.01.14

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x^{2014}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典：2014年山梨大学　入試問題

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ざ・見掛け倒しだよ

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.

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福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数 $f(x)$ が任意の実数 $x$, $y$ に対して
$
f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)
$
を満たしている。このような関数 $f(x)$ をすべて求めよ。

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福田のおもしろ数学368〜多項式と二項係数の関係式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$P_k(x)=1+x+x^2+\cdots +x^{k-1}$のとき、
$\displaystyle \sum^n_{k=1}{} _nC_kP_k(x)=2^{n-1}P_n(\dfrac{1+x}2)$
が成り立つことを証明せよ。

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成城大　ド・モアブル証明　６倍角の公式？

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典：2005年成城大学　過去問

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