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慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(α^n+β^n+γ^n)$

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m,n自然数(m>n)
$m^n=n^m$を満たすm,nをすべて求めよ。

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$\displaystyle \sum_{i=6}^{\infty} \dfrac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$
これを求めよ。

早稲田大過去問

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$a_1=2,a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n^2+9}{8a_n}(n=1,2,3,・・・)$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n \gt \displaystyle \frac{3}{2}(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-\displaystyle \frac{3}{2} \lt \displaystyle \frac{1}{3}\left[ a_n-\dfrac{ 3 }{ 2 } \right]^2(n=1,2,3,・・・)$を証明せよ。
（3）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.