オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」。円とは無関係なのに結論にπが登場

問題文全文(内容文)：
オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」を解説していきます.

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

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オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」を解説していきます.

投稿日：2018.01.28

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$

出典：2022年明治大学　入試問題

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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(\cos^2 \sqrt{x+1}+\sin^2\sqrt{x})$を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
3⃣ $0 \leqq x \leqq 4$

$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2 (0 \leqq x < 2) \\
-2x+8(2 \leqq x \leqq 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

(1)$f(f(x)) (0 \leqq x \leqq 4)$を求めよ。
(2)$f(f(x))=x$をみたすxをすべて求めよ。

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$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.

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