大学入試問題#152 東京工業大学(2002) 極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#152 東京工業大学(2002) 極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}(1+\displaystyle \frac{1}{2}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n})$を求めよ。

出典:2002年東京工業大学 入試問題
チャプター:

05:20~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{log\ n}(1+\displaystyle \frac{1}{2}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n})$を求めよ。

出典:2002年東京工業大学 入試問題
投稿日:2022.03.26

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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{(1+2+…+n)^5}{(1^4+2^4+…+n^4)^2}$
を求めて下さい。
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$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

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問題文全文(内容文):
nは自然数とし、h>0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。

①$\sqrt{x-1} \gt x-3$

②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
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