福田の数学〜東京大学2023年文系数学第１問〜解と係数の関係と最小値

問題文全文(内容文)：

1

kを正の実数とし、2次方程式

x^{2} + x - k

=0　の2つの実数解をα,βとする。
kがk＞2の範囲を動くとき、

\frac{α^{3}}{1 - β}

\frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

kを正の実数とし、2次方程式

x^{2} + x - k

=0　の2つの実数解をα,βとする。
kがk＞2の範囲を動くとき、

\frac{α^{3}}{1 - β}

\frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問

投稿日：2023.03.01

＜関連動画＞

【高校数学】　数Ⅱ－４５　剰余の定理と因数定理④・組立除法編

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。

①

(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4) \div (x - 1)

②

(x^{3} - 10 x + 2) \div (x + 2)

③

(2 x^{3} + 5 x^{2} + x + 3) \div (2 x - 1)

この動画を見る　

三次方程式の実数解　埼玉大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

12 x^{3} - 21 x^{2} + 2 x + 4 = 0

(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を

α, β (α < β)

とするとき,

| α - 1 |, | β - 1 |

の大小比較せよ.

1982埼玉大過去問

この動画を見る　

【高校数学】　数Ⅱ－２３　複素数①

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の複素数の実部と虚部を書こう。
①

5 - 2 i

②

- 7 + i

③

\frac{- 2 - 3 i}{5}

④

- 7

⑤

2 i

◎次の等式を満たす実数x,yの値を求めよう。

⑥

(x + 2) + (x - y) i = 5 - i

⑦

(x + 2 y) + (x - 6) i = 0

この動画を見る　

防衛医大複素数の計算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}, β = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}

γ = \frac{β^{2} - 4 β + 3}{α^{n + 2} - α^{n + 1} + α^{n} + α^{3} - 2 α^{2} + 5 α - 2}

γ^{3}

の値を求めよ

出典：2011年防衛医科大学校　過去問

この動画を見る　

【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{3} + (a - 1) x - a = 0

が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京大学2023年文系数学第１問〜解と係数の関係と最小値

＜関連動画＞

【高校数学】 数Ⅱ－４５ 剰余の定理と因数定理④・組立除法編

三次方程式の実数解 埼玉大

【高校数学】 数Ⅱ－２３ 複素数①

防衛医大 複素数の計算

【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。