【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

投稿日：2020.06.02

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

方程式

$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$

が異なる$3$個の解をもつような

実数$m$をすべて求めよ。
　　　　　

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
ex $\displaystyle \int_{c}^{} \ \dfrac{1}{z^2+4}dz$

(1)$C:$単位円の下半分に沿って,$-1$から$1$に至る曲線

(2)$C:$単位円の右半分に沿って,$-i$から$i$に至る曲線

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$x^3=(x-1)^3$を解け。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#熊本大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題
$x^{1000}$を$x^3+x^2+x+1$で割った余りと商の$x^{100}$の係数を求めよ。

熊本大学過去問題
$x^4+x^3+x^2+x+1$を実数係数のxの2次式の積で

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$2x^2-6x-3=0$の解が$\alpha,\beta$のとき、
①$\dfrac{\beta^2}{\alpha}+\dfrac{\alpha^2}{\beta}
②$(2\alpha^2-6\alpha-5)(2\beta^2-6\beta-1)$の値を求めよ。

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