群馬大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）

群馬大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題

Z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

(1)

\frac{Z}{1 + i}

をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)

Z^{12}

を計算せよ

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題

Z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

(1)

\frac{Z}{1 + i}

をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)

Z^{12}

を計算せよ

投稿日：2018.08.24

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九州大　3次方程式：2次方程式　有理数解

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \cos 20^{\circ} + i \sin 20^{\circ}

α = Z + \bar{Z}

←共役な複素数

（1）

α

が解となる整数係数3次方程式は？

（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

（3）
有理数係数の2次方程式で

α

を解に持つものはないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科第2問(1)解説

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式

f (z) = a z^{2} + b z + c

を考える。iを虚数単位とする。

α, β, y

を複素数とする。

f (0) = α, f (1) = β, f (i) = (γ)

が成り立つとき、

a, b, c

をそれぞれ

α, β, y

で表せ。

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【数ⅢC】複素数平面の基本⑩円の方程式を条件から考える

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか

| z + 1 | = 2 | z - 2 |

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福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

複素数平面上の点zが

z + \bar{z} = 2

を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(2)

w = (2 + i) z

　で定まる点w全体が描く図形を調べよう。

(a) w

の実部をu、虚部をvとして

w = u + v i

と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。

(b)

点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3)

w = z^{2}

で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2021青山学院大学理工学部過去問

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福田の数学〜東京工業大学2022年理系第４問〜複素数平面上の点の軌跡と線分の通過範囲

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。複素数

z

が

| z - 1 | = a

かつ

z \neq \frac{1}{2}

を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点

w = \frac{z - 3}{1 - 2 z}

が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

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