333‥‥33が2021の倍数

問題文全文(内容文)：
$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.

投稿日：2020.10.09

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である

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単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？

関西大学高等部

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は$0$以上の整数であり、$a \geqq b \geqq c$を満たしている。
$a^3+9b^2+9c^2+7=1997$を満たす$(a,b,c)$を全て求めよ。

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