【数C】【複素数平面】複素数平面の対称移動 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
複素数平面上で

O (0) ､ A (- 1 + \sqrt{3} i)

とする｡点

z

を直線

OA

に関して対称移動した点を

w

とするとき､

w

を

z

を用いて表せ｡

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 問題文紹介
0:40 図形だけに注目
3:47 問題の解説
7:35 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上で

O (0) ､ A (- 1 + \sqrt{3} i)

とする｡点

z

を直線

OA

に関して対称移動した点を

w

とするとき､

w

を

z

を用いて表せ｡

投稿日：2025.03.08

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問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数

x^{3} - 6 x^{2} + k x - 7 = 0

の3つの解は複素数平面で1辺の長さが

\sqrt{3}

の正三角形の頂点となる
kの値

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
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αβが実数　⇔　β＝kαとなる実数ｋがある

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問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

は自然数

a \neq b, c \neq d

自然数

p, q

が存在することを示せ

出典：2004年千葉大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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問題文全文(内容文)：

α = - 2 + 2 i

β = 3 + 3 \sqrt{3} i

(1)

| \frac{α}{β} |

を求めよ。
(2)

\frac{α}{β}

の偏角θを求めよ。

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