問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$,　$\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (2)ベクトルの列 $\overrightarrow{a_1}$, $\overrightarrow{a_2}$, ..., $\overrightarrow{a_n}$, ...を条件
$\overrightarrow{a_1}$=(1,0), $\overrightarrow{a_2}$=$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt 3}{2}\right)$, $\overrightarrow{a_{n+2}}$=$\displaystyle\frac{\overrightarrow{a_{n+1}}・\overrightarrow{a_n}}{|\overrightarrow{a_n}|^2}\overrightarrow{a_n}$
で定める。このとき$\overrightarrow{a_9}$=$\left(\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウエオ}}, \boxed{カ}\right)$である。また、$|\overrightarrow{a_n}|$<$10^{-25}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{キク}$である。ただし、必要であれば、$\log_{10}2$=0.301を近似として用いてよい。

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点Aから辺BCに下した垂線のベクトル方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$と点$P$に対して、以下の等式が成立するとき、点$P$はどのような位置にあるか。
（1）$\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\vec{ 0 }$