福田のわかった数学〜高校３年生理系100〜不等式の証明(7)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(7)

e^{a} (b - a) < e^{b} - e^{a} < e^{b} (b - a)

(ただし、

a < b

)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(7)

e^{a} (b - a) < e^{b} - e^{a} < e^{b} (b - a)

(ただし、

a < b

)

投稿日：2021.12.01

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
多項式

(x^{100} + 1)^{100} + (x^{2} + 1)^{100} + 1

は多項式

x^{2} + x + 1

で割り切れるか。

京都大過去問

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東大　恒等式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k, l, m, n

は負でない整数
0でない全ての

x

に対して等式

\frac{(x + 1)^{k}}{x^{l}} - 1 = \frac{(x + 1)^{m}}{x^{n}}

が成り立つ

(k, l, m . n)

出典：東京大学　過去問

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【高校数学】　　数Ⅱ－１　３次式の展開と因数分解

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

③＿＿＿＿＿＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

④＿＿＿＿＿＿＿＿

◎展開(⑤・⑥)、因数分解(⑦・⑧)しよう・
⑤

(x - 2)^{3}

⑥

(- 3 x + y)^{3}

⑦

x^{3} - 64

⑧

x^{6} - 1

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聖マリアンナ医大　Σ４乗以上の公式証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = [\frac{n (n + 1)}{2}]

を示せ.
②

(k + 1)^{5} - k^{5} = 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 5 k + 1

を利用して
　

\sum_{k = 1}^{n} k^{4}

は

n

の5次式で表せることを示せ.
③

\sum_{k = 1}^{n} k^{d}

は

n

の

(d + 1)

次式で表せることを示せ.

2019聖マリアンナ医大過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系041〜極限(41)有名な極限の証明(1)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　有名な極限を証明(1)
(1)

x > 0

で

e^{x} > 1 + x + \frac{x^{2}}{2}

　を示せ。
(2)

lim_{x \to \infty} x e^{- x}

　を求めよ。

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