問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}　(1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}　　①\ \frac{e^2+1}{e}　　②\ \frac{e^4+1}{e}　　③\ \frac{e^6+1}{e}　　④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}　　⑥\ \frac{e^2+1}{2e}　　⑦\ \frac{e^4+1}{2e}　　⑧\ \frac{e^6+1}{2e}　　⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。

（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S

問題文全文(内容文)：
$
\displaystyle \int_{0}^{ \pi } |a \sin \ nx + b \cos nx| dx

\quad
$

(nは自然数)を求めよ