問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°とする.

(1)(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)を計算せよ.
(2)(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)を計算せよ.
(3)(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.$

問題文全文(内容文)：
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)$-3+4i$ (2)$(1-2i)^2$ (3)$\dfrac{2+3i}{5-i}$
2点$A(\alpha),B(\beta)$間の距離を求めよ
(1)$\alpha=3+4i,\beta=7+5i$ (2)$\alpha=-3i,\beta=5$

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
$\cos\dfrac{2}{3}\pi-i\sin\dfrac{2}{3}\pi$

問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　複素数zをz=\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}とする。ただし、iは虚数単位とする。また、\\
a=z+\frac{1}{z},　b=z^2+\frac{1}{z^2},　c=z^3+\frac{1}{z^3}　とおく。次の問いに答えよ。\\
(1)z^7は有理数になる。その値を求めよ。\\
(2)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6　は有理数になる。その値を求めよ。\\
(3)A=a+b+c　は有理数になる。その値を求めよ。\\
(4)B=a^2+b^2+c^2　は有理数になる。その値を求めよ。\\
(5)C=ab+bc+ca　は有理数になる。その値を求めよ。\\
(6)D=a^3+b^3+c^3-3abc　は有理数になる。その値を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2021立教大学理工学部過去問